ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ -
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗ
(ΑΝ ΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΚΕΙΜΕΝΟ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΟΡΑΤΟ ΑΠΟ ΤΗΛΕΦΩΝΟ / TABLET ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΤΟ ΑΠΟ Η/Υ)
ΘΕΜΑ Α
f γνησίως φθίνουσα στο [x0 , β) ,f(x) ≤ f ( x0 ) (Μονάδες 3 )
συμπέρασμα (Μονάδα 1)
χωρίς την συνέχεια - 1
Χωρίς το για κάθε x∈A - 1
4. Λ , Σ , Λ , Σ , Σ (2 x 5 = 10 μονάδες)
ΘΕΜΑ Β
1. f΄ (x)= 2x/ (x2 + 1)2 (Μονάδες 2 )
Ρίζα, πίνακας, πρόσημο (Μονάδες 2)
Μονοτονία (Μονάδα 1)
ακρότατο (Μονάδα 1)
2. f΄΄(x)= 2(1-3x2) / (x2 + 1)3 (Μονάδες 3)
Ρίζες, πίνακας, πρόσημο (Μονάδες 3)
Κυρτότητα (Μονάδα 1)
Σημεία καμπής (Μονάδες 2)
3. Κατακόρυφη (Μονάδα 1)
οριζόντια (Μονάδες 3 + 3)
4. γράφημα (Μονάδες 3)
ΘΕΜΑ Γ
1. Προφανής x = 0 (Μονάδα 1)
μοναδικότητα (Μονάδες 3)
και x > 0 (Μονάδες 4)
κάθε τύπος (Μονάδες 4 x 1)
πρόσημο (Μονάδες 3)
απόδειξη g 1 – 1 (Μονάδες 3)
λύση της |ημχ| = x ( Μονάδες 3)
( αν βρει την x = 0 (1 μονάδα)) ***
*** Υπάρχει 2η λύση με ΘΜΤ
ΘΕΜΑ Δ
Παραγώγιση (Μονάδα 1)
Λύση, άτοπο (Μονάδες 2)
β)f΄(x) διάφορο 0 (Μονάδες 2)
συνεχής,
f ΄(0) = 1
φράξιμο (Μονάδες 2)
Δύο όρια , ΚΠ (Μονάδες 2)
Α΄τρόπος : Θέτω y = lnx …
0 < ολοκληρώματος <π2 (Μονάδες 2)
Μονοτονία στο [ 0 , π] (Μονάδες 2)
f(0) ≤ f(x) ≤ f (π) ****
Ολοκλήρωση της σχέσης (Μονάδες 2)
Β΄τρόπος l ≤ x ≤ eπ ....
f (ln x)/ x ≤ π/x
( Μονάδες 3)
Το = ισχύει μόνο …… (Μονάδα 1)
Ολοκλήρωση της σχέσης … (Μονάδες 2)
**** το «=» ισχύει μόνο για = 0 ή x= π
